📘 ❞ مبادئ الإحتمالات ❝ كتاب

كتب علم الرياضيات - 📖 ❞ كتاب مبادئ الإحتمالات ❝ 📖

█ _ 0 حصريا كتاب مبادئ الإحتمالات 2024 الإحتمالات: يحتوى الكتاب على: مسائل فى الحتمالات وشئ من التفصيل يحتوى 35 صفحة تأليف: د عبد الله الشيحة الاحتمالات Probabilities مفهوم الاحتمال: هو إمكانية وقوع أمر ما لسنا ثقة تامة بحدوثه ويلعب الاحتمال دوراً أساسياً حياتنا اليومية بالتنبؤ بإمكانية حدث وهو النظرية التي يستخدمها الإحصائي لتساعده معرفة مدى تمثيل العينة العشوائية محل الدراسة للمجتمع المأخوذ منه وتنحصر قيمة بين الصفر والواحد الصحيح والصفر للاحتمال المستحيل حين الواحد المؤكد والاحتمال يبحث ثلاثة مسائل هامة معتمدة القواعد الخاصة بالاحتمال سنذكرها حينها والمسائل الثلاثة هي: 1) حساب المتمثل بالتكرار النسبي 2) بدلالة احتمالات أخرى معلومة خلال عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والفرق 3) طرق إجراء التقدير كالتوزيعات الاحتمالية أنواع الاحتمال: 1) المنتظم: تساوي عناصر الظاهرة فاحتمال الحصول أي عدد عند إلقاء حجر النرد 1 : 6 ويخضع للقانون: Number of events classifiable as A M P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ —— Total number possible N M حالات الحدث بالفعل P(A) ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ كل الحالات يمكن وقوعها N 2) الضمني أو الشخصي (Subjective Probabilities): الذي يعتقده شخص أما خبرته يختلف لآخر كاحتمال ربح حصان في سباق للخيل التكرارية النسبية (The Relative Frequency): ويتم تحديده كما يلي: أ) نسبة طويل مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث ب) مرات وقوعه كبير المحاولات أي: عدد ظهوره ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ التجربة التعاريف الأساسية للاحتمال: التجربة (RANDOM SAMPLING): نقوم به نعلم مكوناته دون منها سيقع وتعرف علم إحصاء بالتجربة الإحصائية وهي عملية تعطي قياساً لظاهرة بإلقاء قطعة النقود عناصرها المجموعة {صورة كتابة} وقد يقع منهم الصورة والكتابة بعناصر عناصره {1 2 3 4 5 6} وهكذا فضاء النواتج (Sample Space): تعرف مثالنا السابق للتجربة بفضاء قضاء الإمكانيات Space) لتجربة نقود مرة واحدة { T H} تمثل بشكل فن مستطيل دائرة بالداخل العناصر الأحداث Events : مجموعة جزئية وعدد الأحداث تخضع للصيغة 2ن حيث ن واحتمال بالنسبة لكل الممكنة لوقوعه أن: P(A) ÷ N ظهور فردي لأن الأعداد الفردية (1 5) والتي تحقق المطلوب (عدد فردي) وكل ستة 6) فالاحتمال الشكل المقابل لحجر الزار الزهرة الحدث البسيط ( Simple event ): المكون عنصر واحد {1} تجربة المركب Compound أكثر {2 العدد زوجي المستحيل: لا يحوي كحدث 7 المؤكد: يضم كافة الفضاء أقل الحدثان المتنافيان Mutually Exclusive الحدثان اللذان يشتركا وتقاطعهم الخالية ∩ B f {2} {3} بالأحداث غير المتصلة المنتظمة (dependent events): المتساوية احتمالاتها ففي يكون: P(1) P(2) P(3) =P(4) P(5) P(6) 1:6 الأحداث الشاملة Exhaustive إذا كان S عينة فإن A, B, C شاملة الشروط الآتية: 1) متنافية فيما بينها أي: f 2) أياً ليست خالية ≠ 3) إتحادها يساوي υ S الأحداث المكملة (Complementary اتحادهم بمعنى Aحدث A`الحدث المكمل υ`A S الحدثان المستقلان Independent يتأثر بالآخر (وقع أحدهم يؤثر بوقوع عدم الآخر) P(A B) P(B) × قاعدة الضرب للاحتمالات للإحداث المستقلة يمكن تعميم هذه القاعدة لأكثر حدثين P(A Z) P(C)× P(Z) الأحداث الغير مستقلة (المشروطة) Conditional Probability: حدثان أحدهما الآخر سحب ورقة أوراق اللعب إرجاع مما يؤدي لتأثير جديدة لنقص الفرصة بنقص الأوراق (من 52 إلى 51) فالحدثان نكتب بشرط بالصورة ويكون: P(A ـــــــــــــــــــــــــ , ¹ 0 P(B) OR P(A B) لاحظ أن العلامة علامة القسمة بل شرط يليها أحداث P(A B)s احتمال قد ترد عبارة تفيد الشرط كالقول علماً بأن وفي حالة مستقلان when and are independent ) يصبح القانون: P(A P(A) مثال: صندوق 14 كرة 8 حمراء زرقاء سحبت كرتان (عشوائياً) الصندوق الواحدة وراء الأخرى معاً أحسب تكون الكرتان وزرقاء (الأولى والثانية حمراء) (أنظر الشكل) الحل: ليكن اللون وليكن اللون فالمطلوب هوP(A السحبة الثانية الأولى B) 24 — —— 2637 13 91 لاحظ نفس اللون ل(ح ح) + ل(ز ز) (8÷14)×(7÷13) (6÷14)×(5÷13) 4725 مختلفتان 2637 5274 لاحظ مجموع الاحتمالان السابقان 5274 9999 ≈ مثال آخر ثالث الأشكال التالية (أشكال فن) تبين سبق أحداث بصورة مبسطة: قواعد الاحتمال: راجع هنا أنَّ فإن: يعبر عن الرمز < P(S) P(f) المتكاملان (المتتامان) يكون: P( P(`A 1 ويمكن استنتاج: – P( )s أيضاً نقول A`هو اتحادها S 4) تقاطعهم فإن: P(A ذلك حدثين متنافيين (متصلين) الأقل الطرح هنا للاحتمالP(A لتكراره مرتين للجزء المشترك يحسب وأخرى B السابقة متصلين كالتالي: P(A C) P(C) P(B C) النواتج(S) s2nحيث n (S) فعدد (2)6 64حدثاً بما فيهم ф والمؤكد {1, 2, 3, 4, 5, 6}s كتب الرياضيات مجاناً PDF اونلاين مفاهيم مجردة واصطلاحات رياضية تدل الكم والعدد يدلّ كمية المعدود والمقدار قابل للزيادة النقصان رياضيات وفروعها الجبر والهندسة وحساب المثلثات وكتب الإحصاء وايضاً تصلح للمدرسة والجامعة والثقافة العامة وهذه الكتب تعدك جيدا وتنمي قدراتك الحسابية

إنضم الآن وتصفح بدون إعلانات
مبادئ الإحتمالات
كتاب

مبادئ الإحتمالات

مبادئ الإحتمالات
كتاب

مبادئ الإحتمالات

عن كتاب مبادئ الإحتمالات:
يحتوى الكتاب على:


مسائل فى الحتمالات وشئ من التفصيل.


يحتوى على 35 صفحة

تأليف:

د.عبد الله الشيحة
الاحتمالات Probabilities
مفهوم الاحتمال:

هو إمكانية وقوع أمر ما لسنا على ثقة تامة بحدوثه، ويلعب الاحتمال دوراً أساسياً في حياتنا اليومية بالتنبؤ بإمكانية وقوع حدث ما وهو النظرية التي يستخدمها الإحصائي لتساعده في معرفة مدى تمثيل العينة العشوائية محل الدراسة للمجتمع المأخوذ منه العينة، وتنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد الصحيح والصفر للاحتمال المستحيل في حين الواحد الصحيح للاحتمال المؤكد والاحتمال يبحث في ثلاثة مسائل هامة معتمدة على القواعد الخاصة بالاحتمال التي سنذكرها في حينها والمسائل الثلاثة هي:
1) حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي.
2) حساب الاحتمال بدلالة احتمالات أخرى معلومة من خلال عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والفرق و ...
3) طرق إجراء التقدير كالتوزيعات الاحتمالية.
أنواع الاحتمال:
1) الاحتمال المنتظم: وهو تساوي احتمالات عناصر الظاهرة فاحتمال الحصول على أي عدد عند إلقاء حجر النرد هو 1 : 6 ويخضع للقانون:

Number of events classifiable as A M
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
Total number of possible events N


M عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
كل الحالات التي يمكن وقوعها N
2) الاحتمال الضمني أو الشخصي (Subjective Probabilities): الاحتمال الذي يعتقده شخص أما على حساب خبرته في الظاهرة محل الدراسة وهو يختلف من شخص لآخر كاحتمال ربح حصان في
سباق للخيل.
3) الاحتمالات التكرارية النسبية (The Relative Frequency): ويتم تحديده كما يلي:
أ) نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث.
ب) حساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات أي:
عدد مرات ظهوره
P(A) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
عدد مرات إجراء التجربة
التعاريف الأساسية للاحتمال:
التجربة العشوائية (RANDOM SAMPLING): كل إجراء نقوم به نعلم مكوناته دون معرفة أي منها سيقع، وتعرف في علم إحصاء بالتجربة الإحصائية وهي كل عملية تعطي قياساً لظاهرة ما.
التجربة العشوائية بإلقاء قطعة النقود التي عناصرها المجموعة {صورة ، كتابة} وقد يقع أي منهم وتعرف الصورة والكتابة بعناصر العينة.
التجربة العشوائية بإلقاء حجر النرد الذي عناصره المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} وقد يقع أي منهم، وهكذا ...
فضاء النواتج (Sample Space):
تعرف المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} في مثالنا السابق للتجربة العشوائية بفضاء النواتج أو قضاء الإمكانيات أو فضاء العينة (Sample Space)
فضاء العينة لتجربة إلقاء قطعة نقود مرة واحدة { T ، H} أو تمثل بشكل فن مستطيل أو دائرة بالداخل العناصر الخاصة بالتجربة العشوائية.
الأحداث Events :

الحدث هو مجموعة جزئية من فضاء العينة وعدد الأحداث تخضع للصيغة 2ن حيث ن عدد عناصر فضاء العينة واحتمال وقوع الحدث A هو نسبة عدد حالات وقوعه بالفعل بالنسبة لكل الحالات الممكنة لوقوعه أي أن: P(A) = M ÷ N حيث M عدد حالات وقوع A بالفعل ، N عدد الحالات الممكنة فاحتمال ظهور عدد فردي عند إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو 0.5 لأن الأعداد الفردية ثلاثة (1، 3، 5) والتي تحقق المطلوب (عدد فردي) وكل الأعداد ستة (1، 2، 3، 4، 5، 6) فالاحتمال 3 ÷ 6 = 0.5 ، الشكل المقابل لحجر النرد أو الزار أو الزهرة

الحدث البسيط ( Simple event ): وهو الحدث المكون من عنصر واحد مثل {1} في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المركب ( Compound event ): الحدث المكون من أكثر من عنصر مثل {2، 4، 6} حدث العدد زوجي في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المستحيل: الحدث الذي لا يحوي أي عنصر كحدث ظهور العدد 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المؤكد: الحدث الذي يضم كافة عناصر الفضاء كحدث ظهور عدد أقل من 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدثان المتنافيان ( Mutually Exclusive events ): الحدثان اللذان لا يشتركا في أي عنصر وتقاطعهم المجموعة الخالية أي A ∩ B = f مثل {2}، {3}، وتعرف بالأحداث غير المتصلة.
الأحداث المنتظمة (dependent events): المتساوية في احتمالاتها. ففي تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة يكون: P(1) = P(2) = P(3) =P(4) = P(5) = P(6) = 1:6
الأحداث الشاملة ( Exhaustive events ): إذا كان S فضاء عينة ما فإن الأحداث A, B, C شاملة إذا تحقق الشروط الثلاثة الآتية:
1) متنافية فيما بينها أي: A ∩ B = f و A ∩ C = f و C ∩ B = f
2) أياً منها ليست خالية أي A ≠ f و B ≠ f و C ≠ f
3) إتحادها يساوي S أي A υ B υ C = S
الأحداث المكملة (Complementary events): الحدثان اللذان اتحادهم يساوي فضاء العينة بمعنى Aحدث فإن A`الحدث المكمل حيث A υ`A = S
الحدثان المستقلان ( Independent events ): اللذان لا يتأثر أي منهم بالآخر (وقع أحدهم لا يؤثر أو يتأثر بوقوع أو عدم وقوع الآخر).
P(A ∩ B) = P(B) × P(A) قاعدة الضرب للاحتمالات للإحداث المستقلة
يمكن تعميم هذه القاعدة لأكثر من حدثين
P(A ∩ B ∩ C ∩ ... ∩ Z) = P(A) × P(B) × P(C)×... × P(Z)
الأحداث الغير مستقلة (المشروطة) Conditional Probability:
حدثان وقوع أحدهما يؤثر في وقوع الآخر مثل سحب ورقة من أوراق اللعب دون إرجاع مما يؤدي لتأثير سحب ورقة جديدة لنقص الفرصة بنقص عدد الأوراق (من 52 إلى 51)
فالحدثان A, B نكتب حدث وقوع A بشرط وقوع B بالصورة A / B ويكون:

P(A ∩ B)
P(A / B) = ـــــــــــــــــــــــــ , P(B) ¹ 0
P(B)

OR
P(A ∩ B) = P(B) × P(A / B)
لاحظ أن العلامة / ليست علامة القسمة بل علامة شرط وقوع ما يليها من أحداث
P(A / B)s وهو احتمال وقوع الحدث A بشرط وقوع الحدث B ، قد ترد عبارة أخرى تفيد الشرط كالقول علماً بأن , ...
وفي حالة الحدثان مستقلان أي لا يؤثر وقوع أحدهما على الآخر ( when A and B are independent events ) يصبح القانون:
P(A ∩ B) = P(B) × P(A)
مثال: صندوق يحوي 14 كرة منها 8 حمراء ، 6 زرقاء سحبت كرتان (عشوائياً) من الصندوق الواحدة وراء الأخرى دون إرجاع ( أو سحب كرتان معاً ).
أحسب احتمال أن تكون الكرتان حمراء وزرقاء (الأولى زرقاء والثانية حمراء). (أنظر الشكل).
الحل:
ليكن A = حدث سحب كرة حمراء اللون
وليكن B = حدث سحب كرة زرقاء اللون
فالمطلوب هوP(A / B)s حيث A السحبة الثانية ، B السحبة الأولى.
P(A ∩ B) = P(B) × P(A / B)

8 6 24
P(A ∩ B) = — × — = —— = 0.2637
14 13 91

لاحظ سحب كرتان نفس اللون = ل(ح ، ح) + ل(ز ، ز) = (8÷14)×(7÷13) + (6÷14)×(5÷13) = 0.4725
لاحظ سحب كرتان مختلفتان في اللون = ل(ح ،ز) + ل(ز ، ح) = 0.2637 + 0.2637 = 0.5274
لاحظ مجموع الاحتمالان السابقان 0.4725 + 0.5274 = 0.9999 ≈ 1 مثال آخر مثال ثالث
الأشكال التالية (أشكال فن) تبين ما سبق من أحداث بصورة مبسطة:



قواعد الاحتمال: راجع هنا
1) إذا كان A حدث من S أي أنَّ A مجموعة جزئية من S فإن:
A يعبر عن احتمال وقوع الحدث P(A) الرمز

Number of events classifiable as A M
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
Total number of possible events N


M عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
كل الحالات التي يمكن وقوعها N

0 < P(A) < 1 , P(S) = 1 , P(f) = 0
2) الحدثان المتكاملان (المتتامان) A υ`A = S يكون:
P( A ) + P(`A ) = 1
ويمكن استنتاج: P(`A ) = 1 – P( A )s أو P( A ) = 1 – P(`A )s
أيضاً نقول أن الحدث A`هو حدث عدم وقوع A .
3) مجموع احتمالات الأحداث الشاملة يساوي الواحد الصحيح لأن اتحادها يساوي S
4) الحدثان المتنافيان A, B أي تقاطعهم f فإن:
P(A υ B) = P(A) + P(B) , P(A ∩ B) = 0
ويمكن تعميم ذلك على أكثر من حدثين متنافيين.
5) إذا كان A, B حدثان غير متنافيين (متصلين) أو احتمال وقوع أحدهم على الأقل فإن:
P(A υ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
عملية الطرح هنا للاحتمالP(A ∩ B)s لتكراره مرتين عند حساب الاحتمال للجزء المشترك بين A, B حيث يحسب مرة مع A وأخرى مع B
يمكن تعميم القاعدة السابقة لأكثر من حدثين متصلين كالتالي:
P(A υ B υ C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C)
6) عدد الأحداث في فضاء النواتج(S) للتجربة العشوائية هو s2nحيث n عدد عناصر الفضاء (S) فعدد أحداث تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو (2)6 = 64حدثاً بما
فيهم الحدثان المستحيل ф والمؤكد S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}s






الترتيب:

#6K

0 مشاهدة هذا اليوم

#4K

164 مشاهدة هذا الشهر

#2K

58K إجمالي المشاهدات
عدد الصفحات: 31.
المتجر أماكن الشراء
مناقشات ومراجعات
QR Code
أماكن الشراء: عفواً ، لا يوجد روابط مُسجّلة حاليا لشراء الكتاب من المتاجر الإلكترونية